Sóng dừng trên dây đàn hồi: Tính tốc độ của điểm M trên phương truyền sóng

Giải chi tiết bài tập sóng dừng trên dây đàn hồi – Đề 13 (Thầy Đỗ Ngọc Hà )

Trong bài viết này, Physic-st7 chia sẻ lời giải chi tiết một bài tập sóng dừng trên dây đàn hồi trong chuyên đề Vật lí 12 ôn thi đại học. Mục tiêu là giúp bạn hiểu bản chất hiện tượng, cách khai thác hình vẽ và vận dụng công thức dao động điều hòa để tính tốc độ cực đại của bụng sóng.

Hướng dẫn giải từ Physic-st7

Tóm tắt đề bài

Đề bài:

• Trên sợi dây dài OB = 1,2 m xuất hiện sóng dừng ổn định, hai đầu O và B là nút sóng.
• Tại thời điểm t = 0, các điểm trên dây có li độ cực đại, hình dạng sóng là đường (1).
• Sau các khoảng thời gian Δt và 5Δt, các điểm trên dây chưa đổi chiều chuyển động, hình dạng sóng tương ứng là đường (2) và (3).
• Tốc độ truyền sóng trên dây: v = 6 m/s.
• Yêu cầu: Tính tốc độ cực đại của điểm M (một bụng sóng).

Ý nghĩa vật lí của đề

• Sợi dây có hai đầu cố định nên luôn xuất hiện nút sóng tại O và B.
• Sóng dừng gồm các bó sóng, giữa hai nút liên tiếp là một bụng sóng.
• Các hình (1), (2), (3) biểu diễn cùng một hệ sóng tại các thời điểm khác nhau nhưng vẫn đang dao động cùng pha (chưa đổi chiều).

Việc hiểu rõ hình dạng sóng tại các thời điểm khác nhau giúp bạn liên hệ thời gian – pha dao động, từ đó xác định được các góc pha trên vòng tròn lượng giác để tính biên độ và vận tốc cực đại.

Phân tích hiện tượng sóng dừng

• Sóng dừng hình thành do sự chồng chất của hai sóng cơ truyền ngược chiều, cùng biên độ và cùng tần số trên dây.
• Trên dây tồn tại xen kẽ:
  • Nút sóng: điểm luôn đứng yên (biên độ bằng 0).
  • Bụng sóng: điểm dao động với biên độ lớn nhất A.
• Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng λ/2, giữa hai bụng liên tiếp cũng bằng λ/2.

Trong bài toán này, việc nhận ra số bó sóng trên đoạn OB sẽ giúp ta xác định bước sóng λ, từ đó liên hệ được với tốc độ truyền sóng v để suy ra các đại lượng khác (tần số, tần số góc).

Lời giải chi tiết bài tập sóng dừng

1. Xác định số bó sóng và bước sóng

• Đề bài cho biết trên đoạn OB = 1,2 m xuất hiện 2 bó sóng (theo hình vẽ).
• Mỗi bó sóng tương ứng với chiều dài λ/2. Hai bó sóng ứng với:

  OB = 2 × (λ/2) = λ

• Vậy bước sóng:

  λ = OB = 1,2 m

Ở bước này, điều quan trọng là bạn phải đọc đúng số bó sóng trên hình vẽ. Sai số bó sóng sẽ kéo theo sai toàn bộ phần sau (tần số, tần số góc và vận tốc cực đại).

2. Phân tích bằng vòng tròn lượng giác

• Ta có ba trạng thái sóng (1), (2), (3) ứng với ba thời điểm: t = 0, t = Δt và t = 5Δt.
• Thông tin đề: từ (1) đến (2) mất thời gian Δt, từ (1) đến (3) mất thời gian 5Δt. Do các điểm chưa đổi chiều chuyển động, có thể coi góc quét từ (1) đến (2) nhỏ hơn góc quét từ (1) đến (3).
• Thời gian từ (1) đến (3) gấp 5 lần thời gian từ (1) đến (2), nên:

  \(\displaystyle \frac{\Delta\varphi_{1\to2}}{\Delta\varphi_{1\to3}} = \frac{\Delta t}{5\Delta t} = \frac{1}{5}\)

• Nhờ hình vẽ, ta chọn được góc quét từ (1) đến (2) là:

  \(\Delta\varphi_{1\to2} = \dfrac{\pi}{5}\)

• Trên vòng tròn lượng giác, li độ của bụng sóng ở hình (2) chính là biên độ của điểm M tại vị trí đó.

Dùng vòng tròn lượng giác là một cách rất trực quan để hình dung quá trình dao động. Thay vì chỉ nhớ công thức, bạn thấy được góc pha quay tới đâu, li độ đang là cực đại hay đang giảm dần, và từ đó suy ra các đại lượng như biên độ hiệu dụng, vận tốc tức thời, vận tốc cực đại.

3. Tìm biên độ dao động của điểm M

• Gọi A là biên độ bụng sóng (biên độ cực đại).
• Gọi A_M là biên độ dao động của điểm M tại thời điểm tương ứng với hình (2).
• Theo vòng tròn lượng giác, ta có:

  A_M = A.cos(π/5)

Ở đây, π/5 là góc pha tương ứng với sự thay đổi hình dạng từ (1) đến (2). Nhờ đó, ta không cần giá trị số cụ thể của A, mà vẫn biểu diễn được biên độ dao động của M theo A dưới dạng A.cos(π/5).

4. Tính tốc độ cực đại của điểm M

• Với một dao động điều hòa, vận tốc cực đại được cho bởi:

  v_max = ωA

• Đối với điểm M, biên độ là A_M, nên:

  v_max,M = ω.A_M = ω.A.cos(π/5)

• Ta có liên hệ giữa tốc độ truyền sóng v, bước sóng λ và tần số góc ω:

  v = λ.f = λ.ω / (2π)

• Suy ra:

  ω = 2πv / λ

• Thay vào biểu thức vận tốc cực đại của điểm M:

  v_max,M = ω.A.cos(π/5) = (2πv / λ).A.cos(π/5)

• Với v = 6 m/s, λ = 1,2 m:

  v_max,M = (2π × 6 / 1,2).A.cos(π/5) = (2π × 5).A.cos(π/5)

  Khi quy đổi đơn vị thích hợp và thay giá trị cos(π/5), ta thu được:

  v_max,M ≈ 81,62 cm/s

Điều quan trọng là bạn nắm rõ v_max tỉ lệ với ω và biên độ. Một khi đã biểu diễn được A_M theo A và xác định được ω từ v, λ, bạn có thể dễ dàng suy ra vận tốc cực đại.

Kết luận và lựa chọn đáp án

Từ các bước trên, ta thu được tốc độ cực đại của điểm M là:

v_max,M ≈ 81,62 cm/s

Vì vậy, đáp án đúng là B.

Nhận xét và kinh nghiệm làm bài

• Bài toán kết hợp kiến thức về sóng dừng và dao động điều hòa, đồng thời đòi hỏi kỹ năng đọc hình và sử dụng vòng tròn lượng giác.
• Việc xác định đúng số bó sóng giúp bạn suy ra nhanh bước sóng λ.
• Sử dụng vòng tròn lượng giác giúp trực quan hóa sự thay đổi pha theo thời gian và tránh suy luận nhầm về chiều chuyển động.
• Khi làm bài về sóng dừng, luôn chú ý các đại lượng: biên độ, tần số, bước sóng, tốc độ truyền sóng và mối liên hệ giữa chúng:

  v = λf = λω / (2π)

Bạn nên tự vẽ lại vòng tròn lượng giác và hình dạng sóng tại các thời điểm (1), (2), (3) để cảm nhận rõ hơn sự thay đổi pha. Khi đã quen, những bài kiểu này sẽ trở thành “điểm ăn chắc” trong đề kiểm tra hoặc đề thi.

Chúc bạn học tốt! Nếu có cách giải ngắn gọn hoặc sáng tạo hơn, hãy chia sẻ trong phần bình luận bên dưới nhé.

---

Đề xuất bài tập liên quan về sóng dừng trên dây đàn hồi

Dưới đây là một số bài tập sóng dừng trên dây đàn hồi đã được đăng gần đây trên Blog Giải bài tập Vật lí – Physic-st7 để bạn luyện thêm.

Con lắc lò xo dao động 2 vật nặng bị tuột dây nối

Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối lượng 100 g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 100 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là 

Hướng dẫn giải từ Physic-st7

Nội dung văn bản:

  Bàn thêm mở rộng:

zzzz

>> Bài trước: 

Đây là "xxxx" . Nếu bạn có cách giải khác hay hơn, hãy chia sẻ trong phần nhận xét cuối bài nhé. Chúc các bạn thành công!

Đề xuất bài tập liên quan đến “xxx” đã xuất bản gần đây trên Blog Giải bài tập Vật lí Hạt nhân.

Tính độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều rlc nối tiếp

Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1, u2 và u3 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch tương ứng là: ; và . Phát biểu nào sau đây đúng? A. i2 sớm pha so với u2.

B. i3 sớm pha so với u3.

C. i1 trễ pha so với u1.

D. i1 cùng pha với i2.

Hướng dẫn giải từ Physic-st7

Nội dung văn bản:

  Bàn thêm mở rộng:

Để giúp học sinh bạn nắm vững và giải bài tập về độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp một cách hiệu quả, bạn có thể hướng dẫn các em theo những lưu ý sau:
1. Hiểu rõ khái niệm độ lệch pha:

Độ lệch pha: Là góc giữa hai vectơ biểu diễn các đại lượng xoay chiều (như điện áp và cường độ dòng điện). Nó cho biết sự chênh lệch về pha của hai đại lượng này.
Ý nghĩa vật lý: Độ lệch pha quyết định tính chất của dòng điện trong mạch (dòng điện sớm pha, trễ pha hay cùng pha với điện áp).
2. Công thức tính độ lệch pha:

Công thức tổng quát: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$
Trong đó:

φ: Độ lệch pha
ZL​: Điện kháng cảm kháng
ZC​: Điện kháng dung kháng
R: Điện trở


Phân tích từng trường hợp:

$Z_L>Z_C$: Điện áp u sớm pha so với dòng điện i.
$Z_L<Z_C$: Điện áp u trễ pha so với dòng điện i.
$Z_L=Z_C$: Điện áp u cùng pha với dòng điện i (hiện tượng cộng hưởng).


3. Các bước giải bài tập:

Bước 1: Xác định các giá trị của R, L, C, ω (tần số góc) từ đề bài.
Bước 2: Tính $Z_L=\omega L$ và $Z_C=\frac{1}{\omega C}$.
Bước 3: Áp dụng công thức $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$ để tính tan của góc lệch pha.
Bước 4: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc lệch pha φ.
Bước 5: Kết luận về tính chất của dòng điện trong mạch dựa vào giá trị của φ.
4. Lưu ý quan trọng:

Đơn vị: Các đại lượng phải cùng đơn vị để tính toán.
Dấu của độ lệch pha: Dấu của tanφ sẽ cho biết điện áp sớm pha hay trễ pha so với dòng điện.
Vẽ giản đồ véc tơ: Việc vẽ giản đồ véc tơ sẽ giúp hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và độ lệch pha.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả xem có hợp lý không.
Ví dụ minh họa:

Cho mạch RLC nối tiếp có R = 100Ω, L = 0,5H, C = 2μF và ω = 1000rad/s. Tính độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện.
Giải:

Tính $Z_L=\omega L=500\Omega$ và $Z_C=\frac{1}{\omega C}=500\Omega$.
Tính $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=0$.
Suy ra $\phi =0$.
Kết luận: Điện áp u cùng pha với dòng điện i (hiện tượng cộng hưởng).
Một số bài tập nâng cao:

Tính công suất tiêu thụ của mạch.
Tính hệ số công suất.
Xác định các giá trị của L hoặc C để xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
Ngoài ra, bạn có thể:

Sử dụng phần mềm: Có nhiều phần mềm mô phỏng mạch điện giúp học sinh trực quan hóa quá trình tính toán và hiểu rõ hơn về hiện tượng vật lý.
Tổ chức các bài tập thực hành: Cho học sinh làm các bài tập thực hành để củng cố kiến thức.
Lưu ý: Đây chỉ là những gợi ý chung, bạn có thể điều chỉnh và bổ sung thêm tùy theo trình độ và nhu cầu của học sinh.

>> Bài trước: 

Đây là "xxxx" . Nếu bạn có cách giải khác hay hơn, hãy chia sẻ trong phần nhận xét cuối bài nhé. Chúc các bạn thành công!

Đề xuất bài tập liên quan đến “xxx” đã xuất bản gần đây trên Blog Giải bài tập Vật lí Hạt nhân.

Con lắc thẳng đứng nhờ một thanh cứng cố định luồn dọc theo trục lò xo

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ độ cứng k = 20 N/m, đầu trên gắn với vật nhỏ m khối lượng 100 g, đầu dưới cố định. Con lắc thẳng đứng nhờ một thanh cứng cố định luồn dọc theo trục lò xo và xuyên qua vật m (hình vẽ). Một vật nhỏ m’ khối lượng 100 g cũng được thanh cứng xuyên qua, ban đầu được giữ ở độ cao h = 80 cm so với vị trí cân bằng của vật m. Thả nhẹ vật m’ để nó rơi tự do tới va chạm với vật m. Sau va chạm hai vật chuyển động với cùng vận tốc. Bỏ qua ma sát giữa các vật với thanh, coi thanh đủ dài, lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thời gian là lúc hai vật va chạm nhau. Đến thời điểm t thì vật m’ rời khỏi vật m lần thứ nhất. Giá trị của t gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải từ Physic-st7

Nội dung văn bản:

  Bàn thêm mở rộng:

zzzz

>> Bài trước: 

Đây là "xxxx" . Nếu bạn có cách giải khác hay hơn, hãy chia sẻ trong phần nhận xét cuối bài nhé. Chúc các bạn thành công!

Đề xuất bài tập liên quan đến “xxx” đã xuất bản gần đây trên Blog Giải bài tập Vật lí Hạt nhân.

Công thức tính Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 mol Heli trong phản ứng hạt nhân

Cho phản ứng hạt nhân: . Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 mol Heli theo phản ứng này là 5,2.10^24 MeV. Lấy NA = 6,023.10^23 mol-1. Năng lượng tỏa ra của một phản ứng hạt nhân trên là

A. 17,3 MeV B. 51,9 MeV C. 34,6 MeV D. 69,2 MeV

Hướng dẫn giải từ Physic-st7

Nội dung văn bản:

Bàn thêm mở rộng:

Năng lượng tỏa ra trong phản ứng hạt nhân là một khía cạnh quan trọng của vật lý hạt nhân. Theo định luật bảo toàn năng lượng, khối lượng mất mát trong quá trình phản ứng chuyển thành năng lượng. Điều này thường xuất hiện trong các phản ứng hạt nhân như hạt nhân fissile chia thành hai hạt nhân nhỏ hơn, gọi là phân hạt, cùng với việc giải phóng năng lượng lớn. Hiểu rõ về quá trình này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức, mà còn mở ra những ứng dụng quan trọng như năng lượng hạt nhân trong ngành năng lượng.

>> Bài trước: Ứng dụng tỉ số khối lượng hạt nhân con và khối lượng hạt nhân mẹ trong phóng xạ an pha

Đây là Năng lượng tỏa ra của một phản ứng hạt nhân . Nếu bạn có cách giải khác hay hơn, hãy chia sẻ trong phần nhận xét cuối bài nhé. Chúc các bạn thành công!

Phản ứng hạt nhân là gì?

Phản ứng hạt nhân là quá trình trong đó hạt nhân nguyên tử hoặc hạt nhân hợp tử tương tác với nhau để tạo ra hoặc phá vỡ các liên kết nguyên tử, thường đi kèm với giải phóng hoặc tiêu hủy năng lượng.

Năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân tính thế nào?

Phản ứng hạt nhân tỏa ra năng lượng thông qua quá trình chuyển đổi khối lượng thành năng lượng theo công thức E=mc^2 của Albert Einstein.

Năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân được tính dựa trên sự thay đổi khối lượng giữa các hạt trước và sau phản ứng. Cụ thể, năng lượng tỏa ra (ΔE) có thể được tính theo công thức Einstein: ΔE = Δm.c^2, trong đó Δm là sự thay đổi khối lượng và c là tốc độ ánh sáng.

Có ba công thức chính để tính năng lượng của phản ứng hạt nhân:

1. Tính theo khối lượng: ΔE = Δm.c^2 = (m - m_o).c^2, trong đó m_o là khối lượng các hạt trước phản ứng và m là khối lượng các hạt sau phản ứng.

2. Tính theo động năng + Bảo toàn năng lượng: K_1 + K_2 + ΔE = K_3 + K_4 ⇒ ΔE = K_sau - K_trước. Trong đó ΔE là năng lượng phản ứng hạt nhân là động năng chuyển động của hạt X.

3. Tính theo năng lượng liên kết, liên kết riêng, độ hụt khối: ΔE = E_liên kết sau - E_liên kết trước = (Δm_sau - Δm_trước).c^2.

Ví dụ, cho phản ứng hạt nhân . Hãy cho biết đó là phản ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết m_Be = 9,01219 u; m_P = 1,00783 u; m_Li = 6,01513 u; m_X = 4,0026 u; 1u = 931 MeV/c^2.

Ta có: m_o = m_Be + m_P = 10,02002u; m = m_X + M_Li = 10,01773u. Vì m_o > m nên phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng tỏa ra: W = (m_o – m).c^2 = (10,02002 – 10,01773).931 = 2,132MeV .

Đề xuất bài tập liên quan đến “Phản ứng hạt nhân” đã xuất bản gần đây trên Blog Giải bài tập Vật lí Hạt nhân.

Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2 = t1 + (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2 = t1 + (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

A. cm/s. B. 60 cm/s.

C. cm/s. D. – 60 cm/s.

Lời giải

Đáp án D

Ta thấy độ dài 1 bó sóng là 12 cm =>

Gọi biên độ của bụng sóng là A (cm). M cách nút gần nhất . N là bụng

Tại t1, N có li độ . Nếu N đang đi xuống thì sau 11T/12 (s), N sẽ đi đến biên trên => không phù hợp. Như vậy N phải đi lên ở cả đường (1) và đường (2) (vận tốc của N có giá trị dương, vận tốc của M cũng vậy). Cũng suy ra từ đường (2) đến đường (1) liên tiếp thì mất T/12 => li độ của N ở đường (2) là A/2 (cm).

+ Đường (1):


+ Đường (2): Có

Đề xuất bài tập liên quan đến “xxx” đã xuất bản gần đây trên Blog Giải bài tập Vật lí Hạt nhân.