Con lắc lò xo treo thẳng đứng trong thang máy

Hướng dẫn giải từ Physic-st7

Treo thẳng đứng một con lắc đơn và một con lắc lò xo vào trần một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2 . Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì thấy chúng đều có tần số góc bằng 10 rad/s và biên độ dài bằng 1 cm. Đúng lúc vật nặng của hai con lắc đi qua vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc 2,5 m/s2. Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2. B. 1,5. C. 0,55. D. 0,45. 

Lời giải từ thầy Đỗ Ngọc Hà Hocmai - Đề 13

Đáp án D

+ Xét con lắc lò xo : trước khi thang máy cđ, con lắc có A = 1 cm.

Khi thang cđ, con lắc qua VTCB nên có vận tốc cực đại v = Aω. Mặt khác, thang cđ nhanh dần đều xuống dưới nên con lắc chịu 1 lực quán tính hướng lên trên => VTCB bị lệch lên trên 1 đoạn . Đây chính là li độ của vật.

Công thức :

+ Xét con lắc đơn : ngoại lực không làm thay đổi VTCB mà thay đổi g hiệu dụng.

Có

Nội dung văn bản:

  Bàn thêm mở rộng:

Tiếp tục phân tích và giải bài toán
Đề bài:
Treo thẳng đứng một con lắc đơn và một con lắc lò xo vào trần một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10 m/s². Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì thấy chúng đều có tần số góc bằng 10 rad/s và biên độ dài bằng 1 cm. Đúng lúc vật nặng của hai con lắc đi qua vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc 2,5 m/s². Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động gần nhất với giá trị nào sau đây?
Lời giải chi tiết:
1. Xét con lắc lò xo:

Trước khi thang máy chuyển động:

Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 1 cm và tần số góc ω = 10 rad/s.


Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới:

Lực quán tính hướng lên trên, làm cho vị trí cân bằng của con lắc lò xo dịch lên trên một đoạn Δl.
Tính Δl:

Áp dụng định luật II Newton: F_{qt} = m.a = k.Δl
Suy ra: Δl = a/ω² = 2,5 / 10² = 0,025 m = 2,5 cm.


Biên độ mới của con lắc lò xo:

Khi qua vị trí cân bằng cũ, vật có vận tốc cực đại v = ωA.
Sau khi vị trí cân bằng dịch chuyển, vật có li độ x = Δl.
Áp dụng công thức độc lập với thời gian: A'² = x² + (v/ω)²
Thay số: A'² = 2,5² + 1² => A' ≈ 2,69 cm.




2. Xét con lắc đơn:

Trước khi thang máy chuyển động:

Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ A = 1 cm và tần số góc ω = 10 rad/s.


Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới:

Gia tốc hiệu dụng g' = g - a = 10 - 2,5 = 7,5 m/s².
Tần số góc mới của con lắc đơn:

ω' = √(g'/l)
Vì chiều dài dây treo không đổi nên tần số góc ω' thay đổi.


Biên độ của con lắc đơn:

Quan trọng: Biên độ của con lắc đơn không thay đổi khi chỉ thay đổi gia tốc trọng trường. Vì biên độ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu và không liên quan đến gia tốc trọng trường.
Vậy biên độ của con lắc đơn vẫn là A = 1 cm.




3. Tính tỉ số biên độ:

Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động: A_đơn/A_lò_xo ≈ 1/2,69 ≈ 0,37.
Kết luận:
Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động gần nhất với giá trị 0,37.
So sánh với đáp án:
Các đáp án A, B, C đều lớn hơn giá trị tính được. Đáp án D (0,45) là đáp án gần đúng nhất với kết quả tính toán.
Nhận xét:

Bài toán này kết hợp kiến thức về dao động điều hòa của con lắc lò xo và con lắc đơn, đồng thời xét đến ảnh hưởng của lực quán tính khi thang máy chuyển động.
Điểm quan trọng là hiểu rõ sự khác nhau về ảnh hưởng của lực quán tính lên vị trí cân bằng và biên độ của hai loại con lắc.
Biên độ của con lắc đơn không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường mà chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu.
Lưu ý:

Trong quá trình tính toán, có thể có sai số nhỏ do làm tròn số.
Để có kết quả chính xác hơn, nên sử dụng máy tính để tính toán.
Hy vọng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán Con lắc lò xo treo thẳng đứng trong thang máy  .

Đây là "con lắc lò xo" . Nếu bạn có cách giải khác hay hơn, hãy chia sẻ trong phần nhận xét cuối bài nhé. Chúc các bạn thành công!

Đề xuất bài tập liên quan đến “xxx” đã xuất bản gần đây trên Blog Giải bài tập Vật lí Hạt nhân.